Hàm số liên tục còn được gọi là xét tính liên tục của hàm số, đây là một một chủ nhằm quan trọng trực thuộc toán thù lớp 11 bậc trung học nhiều. Là kiến thức căn bạn dạng để bàn sinh hoạt tốt chủ đề hàm số. Bài viết này sẽ tóm lược các triết lý giữa trung tâm yêu cầu lưu giữ bên cạnh đó phân dạng bài xích tập chi tiết giúp bạn tập luyện kỹ năng giải bài tập hàm số tiếp tục.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục là gì


1. Lý tmáu hàm số liên tục

1.1 Hàm số liên tiếp trên một điểm

Hàm số thường xuyên là gì?

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác minh bên trên khoảng (a; b). Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là tiếp tục trên điểm x0 ∈ (a; b) trường hợp $mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)$

Nếu tại điểm x0 hàm số y = f(x) ko thường xuyên, thì được gọi là gián đoạn trên x0 với điểm x0 được gọi là điểm cách quãng của hàm số y = f(x).

Nhận xét. Hàm số được điện thoại tư vấn là tiếp tục trên điểm x0 nếu cha ĐK sau được mặt khác thỏa mãn:

f(x) khẳng định tại x0.$mathop lyên ổn limits_x khổng lồ x_0 fleft( x ight)$ vĩnh cửu.$mathop lyên ổn limits_x o lớn x_0 fleft( x ight)$ = f(x0)

Hàm số y = f(x) cách trở trên điểm x0 ví như bao gồm tối thiểu một trong 3 điều kiện bên trên ko vừa lòng. Nếu sử dụng giới hạn một bên thì:

*

Đặc biệt khác của tính liên tục trên một điểm

Cho hàm số y = (x) xác minh bên trên (a; b). Giả sử x0 cùng x (x ≠ x0) là nhì thành phần của (a; b)

Hiệu x−x0, ký hiệu: ∆x, được điện thoại tư vấn là số gia của đối số trên điểm x0. Ta có: ∆x = x−x0 ⇔ x = x0+∆x.

Hiệu y − y0, ký kết hiệu: ∆y, được Hotline là số gia khớp ứng của hàm số tại điểm x0. Ta có: ∆y = y − y0 = f(x) − f(x0) = f(x0 + ∆x) − f(x0).

Đặc trưng: dùng có mang số gia, ta có thể đặc trưng tính liên tục của hàm số y = f(x) trên điểm x0 như sau:

1.2 Hàm số liên tục trên một khoảng

Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là tiếp tục trong tầm (a; b) nếu như nó thường xuyên trên mỗi điểm của khoảng chừng kia.Hàm số y = f(x) được Gọi là liên tiếp trên đoạn trường hợp nó:

*

1.3 Các định lý về hàm số liên tục

Định lí 2. Tổng, hiệu, tích, thương thơm (cùng với mẫu mã số khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là hàm số liên tục tại điểm đó. Giả sử y = f(x) cùng y = g(x) là nhì hàm số liên tiếp trên điểm x0. khi đó:

Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) − g(x) cùng y = f(x).g(x) tiếp tục tại điểm x0Hàm số $y = fracfleft( x ight)gleft( x ight)$ liên tiếp trên x0 ví như g(x0) = 0

Định lí 3. Các hàm nhiều thức, hàm số hữu tỉ, lượng chất giác là liên tiếp bên trên tập xác định của nó.

Xem thêm: Va Chạm Đàn Hồi Là Gì ? Va Chạm Mềm Là Gì? Bài Toán Va Chạm Va Chạm Là Gì

*

2. Phân dạng hàm số liên tục

Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

*

Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

*

Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số bên trên một khoảng

Để xét tính tiếp tục hoặc xác định giá trị của tđê mê số để hàm số liên tục bên trên khoảng tầm I, bọn họ thực hiện theo quá trình sau:

Cách 1: Xét tính liên tục của hàm số bên trên các khoảng tầm đơn.Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên các điểm giao.Bước 3: Kết luận

Dạng 4. Sử dụng tính liên tiếp của hàm số nhằm triệu chứng minh

Cho phương trình f(x) = 0, để chứng minh phương thơm trình có k nghiệm vào , ta triển khai theo các bước sau

*

Dạng 5. Sử dụng tính liên tục của hàm số nhằm xét vết hàm số

Sử dụng hiệu quả : “Nếu hàm số y = f(x) tiếp tục cùng ko triệt tiêu bên trên đoạn thì có lốt nhất thiết trên khoảng tầm (a; b)”

3. các bài luyện tập hàm số liên tục

Bài tập 1. Xét tính thường xuyên của hàm số sau trên điểm x0 = 1:

*

Lời giải

Dựa vào dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số trên một điểm

Hàm số xác minh với đa số x ∈ R

*

các bài luyện tập 2. Cho hàm số

*

Lời giải

Dựa vào dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một điểm

*

các bài tập luyện 3. Chứng minch hàm số $fleft( x ight) = sqrt 8 – 2x^2 $ thường xuyên trên đoạn < -2; 2>

Lời giải

Dự vào dạng 3. Xét tính tiếp tục của hàm số trên một khoảng

Hàm số tiếp tục bên trên đoạn <−2; 2>

Với x0 ∈ (−2; 2), ta có: $mathop llặng limits_x o lớn x_0 sqrt 8 – 2x^2 = sqrt 8 – 2x_0^2 = fleft( x_0 ight)$

Vậy, hàm số liên tục bên trên khoảng chừng (−2; 2).

Bên cạnh đó, áp dụng giới hạn một bên ta chứng minh được:

Hàm số f(x) liên tiếp phải tại điểm x0 = −2.Hàm số f(x) thường xuyên trái trên điểm x0 = 2.Vậy, hàm số liên tục bên trên đoạn <−2; 2>.

Bài tập 4. Chứng minc rằng phương trình x5 + x − 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (−1; 1)

Lời giải

Dựa vào dạng 4. Sử dụng tính thường xuyên của hàm số nhằm hội chứng minh

Xét hàm số f(x) = x5 + x − 1 tiếp tục bên trên R ta bao gồm :f(−1).f(1) = −3.1 = −3 Toán thù Học lời giải các bạn rõ rộng. Chúc bạn làm việc tập kết quả,

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *