Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên họ yêu cầu đọc thế nào là hàm số chẵn với vắt làm sao là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Hàm số lẻ là gì


Bài viết này bọn họ thuộc tò mò biện pháp khẳng định hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất. Qua đó vận dụng giải một số trong những bài bác tập nhằm rèn khả năng giải tân oán này.

1. Kiến thức cần nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác minh D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D Gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ dấn gốc tọa độ làm cho trung ương đối xứng.

Crúc ý: Một hàm số ko nhât thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 bao gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai quý giá f(1) cùng f(-1) không bằng nhau với cũng ko đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số tất cả trị tuyệt đối

* Để xác minh hàm số chẵn lẻ ta triển khai công việc sau:

- Bước 1: Tìm TXĐ: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D Tóm lại hàm ko chẵn cũng ko lẻ.

- Bước 2: Ttuyệt x bởi -x với tính f(-x)

- Cách 3: Xét lốt (so sánh f(x) với f(-x)):

 ° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường đúng theo khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ

*

3. Một số bài bác tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° Lời giải bài xích tập 1 (bài xích 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

Xem thêm: Hệ Thống Quang Phổ Hấp Thụ Là Gì ? Trình Bày Cách Tạo Ra Quang Phổ Hấp Thụ

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm cho hàm số không chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R bắt buộc cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, không lẻ.

*
*

* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị tuyệt vời sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).

→ Kết luận: hàm f(x) = |x + 3| - |x - 3| là hàm số lẻ.

*

*
*

⇒ Vậy cùng với m = ± 1 thì hàm số đã cho là hàm chẵn.

4. những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Bài 1: Khảo liền kề tính chẵn lẻ của các hàm số gồm trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) ko chẵn, ko lẻ.

* Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + m2 - 4

a) Tìm m để hàm f(x) là hàm chẵn

b) Tìm m để hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.

Xem thêm: " As Far As I Know Là Gì ? Những Cấu Trúc Thường Gặp Với Động Từ Know


bởi thế, tại đoạn văn bản này các em yêu cầu ghi nhớ được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ phiên bản nhằm xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm có trị hoàn hảo, hàm đựng căn uống thức với các hàm không giống. Đặc biệt yêu cầu luyện qua nhiều bài tập nhằm rèn luyện khả năng giải toán thù của bạn dạng thân.


Chuyên mục: KHÁI NIỆM
Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *